尖孤子模型 I: 标量形式

Peakon Models I: Scalar Form                                  

本报告主要介绍过去三十年间发展起来的标量尖孤子模型。大部分可积尖孤子方程都是由孤子方程的负幂流产生的，本报告将借助具体实例，详细介绍近期提出的包含尖孤子解或伪尖孤子解的几类高阶模型，并给出一种生成尖孤子模型的基本方法。Camassa-Holm方程是一类十分重要而又特别的浅水波方程，Camassa-Holm尖孤子方程已被扩展至b-族二次和三次尖孤子模型，如FORQ和Novikov方程等，这些模型具有尖孤子解和弱扭结解。本报告还将介绍一种新的偏微分方程尖孤子解，即具有非行波特性的特殊尖孤子，并采用一些线性和非线性模型进行详细阐述。最后，提出一些尚未解决的公开问题，进行深入的交流与讨论。

乔志军，美国德克萨斯大学讲席教授。1997年获得复旦大学博士学位，师从谷超豪院士和胡和生院士。主要从事非线性偏微分方程、可积系统与非线性尖孤波、KdV方程和孤立子理论、可积辛映射、R-矩阵理论、雷达图像处理和数学物理的反问题等领域的研究。1999年获全国首届百篇优秀博士论文，1999-2001年在德国任Humboldt学者。主持完成国家级和国际级项目20余项。在国际权威刊物 Communications in Mathematical Physics、IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing (TGRS)等发表学术论文150多篇，出版著作2部。已指导研究生和博士后数十名，现任国际著名刊物Studies in Applied Mathematics编委和Journal of Nonlinear Mathematical Physics主编之一。